En 1962 Juan XXIII lo reintegra al episcopado y el 6 de agosto del año sucesivo es nombrado obispo titular de Fasalo.
Su episcopado se caracterizó por un gran celo pastoral para sostener una situación social y religiosa marcada por una gran pobreza y abandono en una diócesis, la de Bova, pequeña y entre las más pobres de Italia. Eligió "Caritas Christi urget nos" como lema episcopal y su primer discurso a la diócesis lo dirigió "con el corazón del beato Don Bosco, a quienes puedan cooperar con la santa obra de la enseñanza religiosa y los oratorios festivos". A pesar de la dura realidad la existente en la diócesis de Calabria no se desanimó y tras haber pedido la ayuda de algunas congregaciones religiosas fundó una de carácter misionero y dedicada a la evangelización y promoción humana de los más pobres: las Salesianas Oblatas del Sagrado Corazón.
Su repentina muerte, el 22 de julio de 1972, se produjo en Calabria, tierra que había visto su ministerio episcopal y la fundación de las Salesianas Oblatas del Sagrado Corazón.
Morir allí fue un signo visible de la complacencia divina a su dolorosa existencia; premio inesperado tras un calvario de treinta años; promesa de desarrollo seguro a una obra que creció en el silencio y el dolor. Una vez más, la Providencia escribió en derecho en líneas torcias. Enemistades, incomprensiones y condenas terminaron en un modesto premio, que tuvo el significado de la victoria final y exaltación de una obra, que floreció en el extraordinario Año Santo de la Redención (1933) y creció a la sombra de la Cruz.
El testimonio del obispo salesiano es de gran actualidad porque nos invita a perseverar incluso en las horas más duras de la vida; para ofrecer las "migajas" de las pequeñas ocasiones en la vida cotidiana; dedicar tiempo y energía a la educación de las nuevas generaciones a través de escuelas y oratorios; a formarse como cristianos comprometidos en la vida eclesial y social con espíritu de sacrificio, con gratuidad, convirtiéndose en constructores de la comunión fraterna. Todavía hoy muchas personas miran a Mons. Giuseppe Cognata como intercesor y ejemplo de fuerza evangélica en las horas difíciles de la vida, acogiendo su enseñanza de vida: "Ilumina con la fe todo lo que haces y te sucede a ti y a todas las personas con las que tratas: ¡todo y todos en la luz y el amor de Jesús!”.
Varios eventos están previstos para este aniversario: el 22 de julio, en el 50 aniversario del tránsito del Siervo de Dios, se realizará la Celebración Eucarística en la iglesia de Santa Maria del Lume, en Pellaro di Reggio Calabria, presidida por el padre Pierluigi Cameroni SDB, Postulador General. Y a continuación habrá una velada con baile y música.
El 23 de julio se presentará el musical "La santidad de la dulzura" del Grupo Vocal Charmonie de Tivoli, ciudad en donde se encuentra la casa general de la Hermanas Salesianas Oblatas del Sagrado Corazón, en donde reposan sus restos mortales.
El 24 de julio en Bova a las 10.00 horas se bendecirá la calle dedicada a Mons. Cognata y a las 11.00 horas en la Concatedral María Santísima de Isodia será la Solemne Concelebración Eucarística presidida por el Arzobispo Metropolitano de Reggio Calabria-Bova, Mons. Fortunato Morrone.
