Pociągnięty świętością Księdza Bosko, wstąpił do nowicjatu w wieku 15 lat, przeżywając cały okres swojej adolescencji i młodości w prawdziwym umiłowaniu Jezusa i Maryi. Z głęboką duchowością chrystocentryczną i maryjną przeżywał przygotowanie do kapłaństwa i samą posługę kapłańską, co dotyczyło również studiów i nauczania akademickiego.
W latach studiów w Rzymie jego profesorowie jezuici wybrali go do przeprowadzenia dysputy publicznej (12 grudnia 1946) na Uniwersytecie Gregoriańskim, która dotyczyła dogmatu w Wniebowzięciu NMP, co uczynił w obecności przedstawicieli władz kościelnych i cywilnych, wśród których było dziewięciu kardynałów i przyszły papież Paweł VI. Było to wydarzenie, które zakończyło się sukcesem, czyniąc go autorytetem w tej dziedzinie.
Ks. Quadrio napisał do ks. Piotra Ricaldone, ówczesnego Przełożonego Generalnego, w dniu 29 grudnia: “Ojciec Święty [Pius XII] bardzo był zainteresowany tą debatą i kilka dni temu poprosił mnie o kopię wykładu i odpowiedzi na różne wątpliwości”.
Zachęcony przez wykładowców, pod kierunkiem ojca Carlo Boyera, podjął się napisania pracy naukowej, która stanowiła kontynuację owej dysputy, nt.: “Il trattato «De Assumptione Beatae Mariae Virginis» dello Pseudo-Agostino e il suo influsso nella teologia assunzionistica latina. Obronił ją 7 grudnia 1949 r. w bliskości ogłoszenia dogmatu, które miało miejsce 1 listopada 1950 r. za sprawą Piusa XII.
Ks. Quadrio interpretuje znaczenie gloryfikacji Dziewicy Maryi jako pełną realizację uległości kierownictwu Ducha Świętego, gdzie Maryja stanowi, w swojej osobliwości, wniosły model duszy ukształtowany przez Boga.
“Śmierć Maryi była śmiercią miłości: miłość do Boga stała się tak instensywna i gorejąca, że ostatecznie rozwiązała więzy, które łączyły stworzenie Boże z życiem ziemskim. Ten najświętszy organizam już nie istniał, ale uległ miłości w całej jej intensywności” (Omelie, s. 168-169).
Z determinacją ks. Quadrio wyjaśnia znaczenie domatu o Wniebowzięciu: “Istnieje życie wieczne. To po śmierci zaczyna się życie [...]. Umrzeć to dotrzeć do domu, uchylić drzwi i powiedzieć: ‘Ojcze mój, jestem, jestem tutaj’” (Omelie, s. 173-174).
Gloryfikacja Maryi w Duchu Świętym uwypukla wartość ciała ludzkiego, czystości chrześcijańskiej i zaangażowanie wierzącego, który żyje w nadziei oczekiwania na zmartwychwstanie. Działanie Ducha już mieści w sobie znak spełnienia. Ducha Święty “upiększa to serce i czyni z niego dzieło sztuki łaski, dla którego warto skraść czas dla wieczności” (Conversazioni, s. 228).
