Dopo una prima esperienza nell'oratorio di Chioggia, fu chiamato a servire la patria, partecipando alla prima guerra mondiale (1915-18) con altri confratelli salesiani che, come lui, uscirono da questa dura esperienza ulteriormente temprati nel corpo e nello spirito. Ordinato sacerdote a Milano, nel marzo del 1924, ricevette in ottobre il crocifisso missionario a Valdocco, nella Basilica di Maria Ausiliatrice e il 30 novembre partì per l'India. Il 23 dicembre è a Shillong, nell'Assam, zona montagnosa a nord-est dell'India, sotto il Tibet, ai confini con la Cina, tra le tribù Khasi e Yaintia.
Ebbe l'incarico di accostare gli abitanti della zona e in meno di un anno fu nominato parroco della città. Visitare i villaggi, raggiungere "le periferie" per sentieri di montagna aspri e faticosi, incontrare le famiglie e i bambini senza distinzione di etnia e di religione, iniziare con gli oratori salesiani per far conoscere Gesù e il suo Vangelo è stata la sua missione, vissuta con il dono totale di sé per la gloria di Dio e la salvezza delle anime, fino alla fine della sua vita avvenuta il 30 gennaio 1957 a Dibrugarh. Sembra leggendario non solo il numero delle conversioni e dei battesimi da lui amministrati, ma anche il frutto della sua straordinaria missione che continua ancora oggi a riempire di stupore. La preghiera è stata il segreto della sua forza, l'amore al Sacro Cuore di Gesù e a Maria Ausiliatrice l'ispirazione di ogni sua opera.
Sia il suo paese natale, come la Diocesi di Vittorio Veneto coltivano una grande devozione verso questo loro conterraneo e ne promuovono la Causa di Beatificazione coinvolgendo anche i giovani e tenendo vivo l’ardore missionario e l’impegno di annunciare oggi il Vangelo che contraddistinse don Costantino.
