Alfonso María Bauer Ormazábal nasceu em Montevidéu, em 23 de julho de 1968, cidade onde também fez o Noviciado entre 1987 e 1988. Salesiano professo desde 31 de janeiro de 1988, emitiu os votos perpétuos em 31 de janeiro de 1994 e foi ordenado sacerdote em 16 de novembro de 1996, também em sua cidade natal.
Entre os diversos encargos exercidos ao longo dos anos, foi Encarregado da Pastoral e Diretor da Instituição Paiva (1997-2002) e da Casa de Formação (2003-2008), na Diocese de Florida; Diretor da Comunidade (2011-2017), Diretor do Instituto (2011-2013), Encarregado dos Aspirantes e dos Pré-Noviços (2013-2017) e Pároco (2017) na comunidade de Villa Colón, do Colégio Pio.
Na Inspetoria Salesiana São José do Uruguai (URU), exerceu as funções de Delegado para a Pastoral Juvenil (2004-2007), para as Vocações (2004-2009) e para a Formação (2008-2009); foi também Vigário Inspetorial (2012-2018) e, posteriormente, Inspetor no sexênio seguinte (2018-2024).
No âmbito eclesial, serviu ainda como Vice-Presidente (2018) e Presidente (2022) da Junta dos Religiosos do Uruguai, além de Vigário para a Vida Consagrada da Arquidiocese Metropolitana de Montevidéu (desde 2023).
Em 2024, com o P. Gabriel Romero, Conselheiro da Região América Cone Sul, foi Visitador Extraordinário das obras salesianas da Inspetoria Zeferino Namuncurá da Argentina Sul (ARS). Atualmente, exerce o cargo de Diretor e Mestre de Noviços no Noviciado interinspetorial salesiano em Montevidéu.
O P. Bauer, de ascendência alemã por parte de Pai, fez também o curso para formadores na Pontifícia Universidade Salesiana (UPS) de Roma, além da Escola para Formadores Maria, Mãe dos Consagrados, em Córdoba, Argentina. Na mesma instituição de ensino, obteve a Licenciatura em Teologia Espiritual, com foco na capacitação de formadores e na animação vocacional.
O P. Bauer sucederá no encargo de Bispo de Florida a Dom Martín Pablo Pérez Scremini, que está à frente da Diocese desde março de 2008.
